SK 하이닉스 청년 Hy-Po 4기 교육생이자 서포터즈 2기로 활동중인 교육생 김세영입니다!
오늘은 3번째 미션인 강의노트를 작성해볼 예정입니다.😄
강의 순서는 반도체 공정 2번째 파트부터 진행이 되었지만 제가 후에 보고 다시 공부하기 위해서는 물성 및 소자 파트를 먼저 정리해놓는 것이 편할 것 같더라구요!
그래서 오늘은반도체 물성및 소자편의 1번째 강의노트를 작성해볼겁니다.
아마도 제 생각에는 3편으로 나눠서 작성하지 않을까 생각합니다..! (워낙 양이 많아서..)😂😂😂
물성 파트에는 수식이 많은데 중요한 수식을 제외하고(유도과정 등)개념만 담아볼 예정입니다.
(다들 아시다시피 블로그에 담기에는 한계가 있기 때문이죠...)
다들 준비 되셨죠?
그럼 바로 시작하겠습니다..!!
[0️⃣ 사전지식]
📝 전하 및 전하량
전하 (Charge)
모든 물질은 양전하를 띄는 원자핵과 음전하를 띄는 전자로 구성
양전하는 (+), 음전하는 (-) 극성의 전하량을 가짐
전하량(Charge amount, 단위[C], 기호 Q)
단위 쿨롱(C)를 사용해 전하량을 수치화할 수 있음
순전하량 (net charge amount)
특정 공간 또는 물체에 존재하는 전하량의 합
순전하량 = 양전하량 - 음전하량
순전하가 0이어도 전류는 흐를 수 있다. (물론, 안흐를수도 있음)
양전하와 음전하는 기본적으로 인력에 의해 같은 양이 함께 존재 (순전하 = 0)
외력에 의해 양전하와 음전하를 분리 가능 (순전하 != 0)
📝쿨롱힘, 전기장, 전압 (전위)
쿨롱힘 (Coulomb force, [N])
전하 사이에는 인력과 척력이 존재
전하량에 비례, 전하간 거리 제곱에 반비례함
전기장(Electric field [N/C] or [V/m])
쿨롱힘이 있는 공간에서 단위전하(1C)가 받는 힘
전위(Electric potential, [1/C] or [V])
전기장이 존재하는 공간에서 단위전하(1C)를 1m 움직이는데 드는 힘 (에너지)
📝전류 (current)
전류(current, 단위 [A] or [C/s], 기호 I)
단위 시간 당 특정 단면을 지나는 전하량
1A = 1 C/s
Q : 단면을 지나는 전하량, t : 시간
[1️⃣ 고체의 결정구조]
📝원소 주기율표와 반도체 재료
최외각 전자 수 8개의 결정구조가 가능한 무기물 재료
원소 반도체 (elemental semiconductor)
한가지 원소로 구성된 반도체 (4족 원소)
화합물 반도체 (compound semiconductor)
두가지 이상의 원소로 구성된 반도체 (3-5족, 2-6족)
반도체 재료의 확장
이온결합 비정질 산화물 반도체 (ex. InGaZnO)
유기물 반도체 (공액화합물 ex. Pentacene) - OLED
나노재료 반도체 (CNT, Graphene, 그 외 2D 재료)
현재 산업에서 가장 성공적인 반도체
고성능 (CPU 등) : Si 단결정
광소자 (LED, PD 등) : 3-5족 (GaAs 등)
디스플레이 : 유기물, Si 비결정 / 다결정, 산화물 반도체
📝원자의 배열에 따른 고체의 세가지 형태
단결정 (single crystal)
전체 부피에서 원자들이 일정한 규칙으로 배열 (질서 영역이 전체 부피)
완벽한 결정 형태
가장 우수한 전기적 특성
완벽하게 균일한 형태
성장 공정 (웨이퍼가 곧 기판, 면적 제한)
면적당 가격 높음
소자당 가격 낮음
CPU, 메모리 등의 고성능 IC chip
다결정 (poly crystal)
다른 규칙을 갖는 단결정 영역(질서영역)들이 모여 전체 부피를 구성
단결정 영역을 그레인(grain)과 그레인 경계 (grain boundary)로 구성
그레인 경계에 의해 전기적 특성 저하
그레인 경계로 인해 균일성 낮음
증착 공정 (유리등의 기판에 제작, 대면적가능)
면적당 가격 중간
소자당 가격 높음
저면적, 고성능 디스플레이 (모바일)
비정질 (amorphous)
결정성이 없는 고체 (질서영역이 없거나 매우 작아서 무의미)
무질서로 인해 크게 낮은 전기적 특성
원자수준의 무질서로 인해 소자 크기에서는 균일
증착 공정 (유리 등의 기판에 제작, 대면적 가능)
면적당 가격 낮음
소자당 가격 중간
대면적 디스플레이 (TV, 모니터)
📝결정과 격자 (lattice)의 기초
단결정 : 원자들이 규칙적으로 배열된 고체
격자 (lattice): 결정에서 원자들이 규칙적인 배열된 구조
격자점 (lattice point) : 격자를 구성하는 최소단위들의 점으로 나타낸 것, 이 경우 각 원자
격자상수 (lattice constant)
격자점 반복배열 (격자면, 2차원 격자)의 간격
결정에는 다양한 방향과 크기의 격자상수 존재
단위셀 (unit cell) : 결정을 구성하는 작은 반복단위
기본셀 (primitive unit cell) : 결정을 구성하는 최초 반복 단위,가장 작은 크기의 단위셀
📝기본 격자구조
기본셀이 격자의 가장 근원적인 반복구조이나, 단위셀을 잘 선택하면 결정의 해석이 쉬워짐
대표적인 기본 격자구조로는단순입방, 체심입방, 면심입방
길이가 같은 직교면으로 구성 가능한 단순한 구조 (단위 벡터가 크기가 같고 서로 직교
제한된 구조이나 실제로는 유용함
📝반도체 소자와 결정면 (crystal plane)
반도체 소자에서 결정면 정의의 필요성
반도체 소자의 구조는 반도체, 절연체, 전도체로 구성됨
반도체 소자 내 다양한 계면이 존재
반도체/반도체 계면, 금속/반도체 계면, 절연층/반도체 계면
반도체 계면 또는 표면에 따라전기적 특성이 달라짐
반도체 표면 특성에 성장, 식각 등의공정 특성이 달라짐.
📝결정면과 밀러지수
결정면의 정의 방법 : 격자구조의 a, b, c 축과 결정면의 교차점을 사용하여 정의
1) a, b, c 축과 결정면의 교차점을 단위벡터 a, b, c의 정수배로 정의 → p, q, s
2) p, q, s의 역수에 최소공배수를 곱하여 정수로 변환 → h, k, l
3) 위에서 구한 정수 h, k, l를 밀러지수라 하고, 소괄호 기호를 사용해 "(hkl) 결정면" 또는 "(hkl)면"이라 표현
등가 결정면 (equivalent crystal plane)
평행한 모든 결정면은 동일한 밀러지수를 가짐
이들을 서로 등가 결정면이라 함
(결정면을 정의할 때 임의의 원점을 둘 수 있고, 등가 결정면들은 원점의 위치에 무관하게 동일한 밀러지수를 가짐
결정면 집합
등가 결정면 집단의 묶음
중괄호 기호를 사용해 "{hkl} 결정면 집합" 이라 표현
📝입방결정의 대표 결정면
입방 결정은 보통 (100), (110), (111)의 3가지 결정면을 고려
📝입방결정의 대칭성과 결정면
단순 / 체심 / 면심 입방결정의 대칭성
어떠한 방향의 90도 회전하여도 동일한 결정구조
즉, (100), (010), (001) 결정면은 실제로 동일한 등가 결정면
단순 / 체심 / 면심 입방결정은 (100), (110), (111) 3개의 결정면 집합을 가짐
📝반도체의 결정방향
반도체의 결정방향의 정의
격자 구조에서 결정방향의 벡터를 사용하여 정의
입방결정구조의 경우 결정면 (hkl)과 결정방향 [hkl]은 수직으로 밀러지수가 동일
입방결정이 아닌 일반적인 경우, 결정면과 결정방향의 밀러지수는 동일하지 않음
반도체 소자에서 결정방향 정의의 필요성
반도체의 결정에 따라 공정 특성 또는 소자의 전기적 특성이 달라짐
입방결정의 경우 결정면과 결정방향의 밀러지수가 동일하고 표현을 혼용하지만, 입방결정이 아닌 경우에는 일반적으로 두 표현을 구분할 필요가 있음
📝다이아몬드(diamond) 구조: 원소반도체의 결정구조
다이아몬드 구조 : (Si, Ge 등 4족 단일 원소에 기반한) 원소반도체의 결정구조
Si 단결정의 기본셀은 4개 격자점(원자)로 이루어진 정사면체 구조
이를 해석에 용이한 입방체 구조의 단위셀로 구성한 것이 다이아몬드 구조
다이아몬드 단위셀 구조는 4개의 사면체 기본셀로 구성
📝섬아연광 구조 : 3-5족 화합물 반도체의 결정구조
섬아연관 구조 : (GeAs 등 3-5족 원소에 기반한) 화합물반도체의 결정구조
기하학적으로 다이아몬드 구조와 동일
3족과 5족의 원소들이 서로 1개의 원소를 4개의 원소가 둘러싸는 형태로 사면체와 입방 섬아연광구조 구성
📝원자결합
원자결합
원자들이 집합을 이룰 때 시스템의 총 에너지가 최소값이 되도록 원자들 사이의 상호작용이 발생. 이는 원자들 간 상대적 위치를 고정하고, 이를 원자결합이라고 함
원자결합은 주로 최외각전자 (가전자)에 의해 발생하고, 상호작용하는 원자의 종류에 따라 달라짐
📝원자결합의 종류
이온결합 (ionic bond)
주로 1족과 7족 원자 집합에서 발생
원자들이 최외각 전자를 채워 안정화하려고 할 때 1족은 전자를 잃어 음이온, 7족은 전자를 얻어 양이온이 됨
양이온과 음이온 사이의 인력(정전기력)에 의해 서로 둘러싼 구조의 결정 형성
공유결합 (covalent bond)
원자들이 서로 전자를 공유함으로써 가전자 octet rule을 만족하여 안정화
가장 강력한 결합력
4족원소 반도체의 경우 octet rule에 따라 4개의 공유결합이 필요하고 1개의 원자를 4개의 원자가 둘러싼 형태로 결정형성 (다이아몬드 구조)
금속결합 (metalic bond)
최외각 전자들이 모든 원자들 사이를 자유롭게 이동하는 전자구름을 형성
전자구름과 양이온이 된 원자들 사이의 정전기력으로 결합 형성
분자결합 (Van Der Waals bond)
공유결합 등으로 형성된 분자 내 양전하와 음전하의 유혀중심이 불일치하여 쌍극자 형성
쌍극자 간의 인력(정전기력)에 의해 결합 형성
보통 가장 약한 결합력
📝고체의 결함 (defect)
결정의 결함의 정의 :이상적인 주기성을 깨뜨리는 모든 것
격자점 원자의 불균일한 열진동에 의한 결함 (원초적인 결함)
점결함 (point defect)
Vacancy (빈자리): 원자 하나가 격자점에서 이탈
Interstitial (틈새): 원자 하나가 격자점 이외의 자리에 위치
선결함 (line defect)
Line dislocation (선단층): 정상적인 격자선에서 이탈
📝고체의 불순물 (impurity)
결정의 불순물의 정의
결정 원소 외의 다른 물질이 격자에 포함, 결함의 일종
치환 불순물 (substitutional impurity) : 불순물 원자가 격자점에 대신 위치
틈새 불순물 (interstital impurity) : 불순물 원자가 격자점 이외의 자리에 위치
도핑 (doping)
특정 불순물을 첨가하여 반도체의 전기적 특성을 유용하게 조절
[2️⃣ 기초 양자역학]
📝반도체의 이해와 양자역학의 필요성
반도체 소자의 의미 : 반도체 재료를 이용해 특정한 전류-전압 관계를 조절할 수 있다.
반도체 소자의 이해를 위한 기초 지식 : 고체(결정) 내 전자의 거동
결정 내 전자의 에너지 및 거동 : 양자화에 기반
고체 내 전자의 거동 : 드리프트, 확산 등
반도체 간 또는 이종 고체 간 계면의 거동
p형 반도체 / n형 반도체 접합 (pn 접합)
고체의 분류 : 전도체 반도체 절연체
반도체 소자
📝양자역학의 3가지 기본원리 1) 에너지 양자화 원리 (principle of energy quanta)
에너지 양자 : (빛) 에너지를 불연속적인 덩어리 (입자)로 해석
광자 (photon) : 빛을 특정 에너지를 가진 입자의 집단으로 해석하ㅗㄱ, 그 입자를 광자라 함
광자의 증명 : 광전자 효과 (photoelectric effect)
빛을 금속에 조사하면 표면에서 전자가 방출, 이를 광전자 (photoelectron)
고전 역학에 의해 빛의 세기가 충분하면 즉, 빛이 충분한 에너지를 금속에 전달하면 금속의 일함수를 극복하고 광전자를 방출, 하지만, 일정 주파수 이하의 빛은 세기에 무관하게 광전자 방출 없음
빛은 연속된 에너지가 아니고, 특정 에너지를 가지는 입자(광자)의 집합
입자(광자)의 에너지는 주파수에 비례 (E = hv)
동일 주파수의 빛의 세기가 증가하면, 광자의 개수가 증가
📝양자역학의 3가지 기본원리 2) 파동과 입자의 이중성 (wave-particle durality)
파동과 입자의 이중성
광파동(빛)은 마치 입자처럼 행동함 (광자)
물질(입자)도 마치 파동처럼 행동함 (물질파)
디 브로이 파장 : 물질을 파장으로 보았을 때 파장
반도체에서 물질파 개념의 유용성
물질파는 작고(가볍고) 빠른 물질에 대해 유의미 (ex. 전자)
결정 내에서 전자의 고전역학을 벗어나는 거동을 파동이론으로 설명 가능
📝양자역학의 3가지 기본원리 3) 불확정성 원리
하이젠베르그(hisenberg)의 불확정성 원리
원자 이하 작은 입자의 거동은 절대적 정확성으로 설명 불가능
상보적 관계의 물질량들은 동시에 확정 불가능
입자의 위치와 운동량을 동시에 확정 불가능
에너지와 시간을 동시에 확정 불가능
반도체에서 불확정성 원리의 유용성
전자의 확률밀도 함수
전자의 위치는 정확히 특정할 수 없고 위치에서 발견된 확률에 의해 정의
수많은 전자가 존재할 경우, 확률적으로 전자의 개수를 거의 특정 가능
📝슈뢰딩거 파동방정식과 확률밀도 함수
슈뢰딩거의 파동방정식
양자화 원리와 파동-입자 이중성 원리를 결합해 탄생한 공식
결정에서 전자의 거동은 파동이론으로 표현가능
파동방정식의 의미 : 공간의 전압분포가 정해지면, 파동함수 계산 가능 (시간과 위치의 함수)
파동함수의 물리적 의미
파동함수 크기의 제곱 = 확률밀도함수
파동함수의 경계조건
경계조건 : 미분방정식을 풀기 위해 주어진 환경 및 조건
1) 확률밀도 함수의 전체공간적분은 항상 1 (전자는 공간에 반드시 존재)
2) 주어진 환경 조건 (전위, 입자 총에너지)
[3️⃣ 반도체의 이해 1]
📝고체 양자이론 학습을 위한 사전 지식 : 단일 원자 내 단일 전자의 거동
갇힌 전자의 에너지 양자화
구속된(작은 공간에 갇힌) 전자는 양자화된 (불연속적인) 에너지를 갖는다
파울리의 배타원리
원자, 분자, 결정에서 하나의 양자상태에는 하나는 하나의 원자만이 차지할 수 있다.
📝에너지 밴드의 형성 1: 단일전자 원자 (수소 H)의 경우
두 원자의 인접과 전자 에너지 준위의 분리
두 원자가 인접하여 최외각 에너지 전자의 전자궤도가 공간적으로 중첩되면, 한 공간의 한 에너지 준위(~양자상태)에 두개의 전자가 있을 수 없으므로 (by 파울리의 배타원리), 에너지 준위가 두개로 분리됨
무수히 많은 원자의 인접과 에너지밴드의 발생
전자궤도가 중첩된 원자의 수만큼 에너지 준위가 분리되어야 하고, 무수히 많은 원자들이 인접하면 무수히 많은 중첩이 발생하여, 마치 연속된 에너지 밴드를 형성 - 에너지밴드
즉, 중첩된 궤도의 전자들이 에너지 밴드 내에서 연속된 에너지 중 어느 에너지든 가질 수 있음
(저 선 내부에서는 전자가 에너지를 가질 수 있다. 근데 사실은 개수가 정해져있음)
📝에너지밴드의 형성 2 : 다중전자 원자의 경우 (일반적인 경우)
원자들이 인접하는 경우
최외각 전자부터 순차적으로 전자궤도 중첩 발생
각각의 에너지 준위가 중첩에 의해 분리되어 에너지 밴드 형성
기존 불연속 에너지준위 간의 에너지 간격으로 인해 에너지밴드 간의 전자가 가지지 못하는 에너지 간격 발생
허용(에너지) 밴드 : 기존의 에너지 준위에서 분기하여 결정에서 전자가 가질 수 있는 에너지밴드
금지(에너지) 밴드 : 기존 에너지 준위 간격에서 분기하여 결정에서 전자가 가질 수 없는 에너지밴드
파울리의 배타원리는 어디까지나 같은 에너지일때를 말함
단일원자는 에너지 없음
📝에너지밴드의 형성 3 : Si 결정의 경우
실리콘(Si) 원자의 전자궤도
14개의 전자 중 10개는 원자핵에 가까운 n=1, 2 껍질의 에너지 준위에 존재
4개의 전자는 최외각 껍질(n=3)의 가장 높은 에너지 준위에 존재
최외각 전자 중 2개는 비교적 낮은 에너지의 3s 궤도에 존재 (n=3, l=0) 나머지 두개는 비교적 높은 에너지의 3p 궤도에 존재 (n=3, l=1)
3p 궤도에는 총 6개의 양자상태가 있고, 따라서 최외각에는 총 8개의 전자가 존재 가능
이들 최외각 전자는 Si 원자의 화학결합에 관여(Si 단결정 포함)
Si 결정의 전자에너지 상태
Si 원자들이 가까워져 거리 r에서 단결정 격자를 이루는 경우
3s와 3p 상태는 원자핵으로부터 거의 동일한 거리에 있는 다른 에너지 준위 → Si 원자들이 가까워질 경우, 비슷한 원자 간 거리에서 중첩시작, but 다른 에너지준위에서 밴드 형성 개시 (이를 화학에서 sp3 혼성궤도라 함 : 원래는 다른 궤도인데 합쳐져서 똑같은 궤도처럼 보이는 현상)
Si 단결정 원자간 거리에서 밴드라 다시 분리되어, 원자당 낮은 에너지의 4개의 양자상태와 높은 에너지의 4개의 양자상태를 보유하도록 분포 : Si 단결정의 에너지밴드 상태
📝반도체의 에너지밴드 다이어그램
반도체 에너지밴드 다이어그램
가전자대 (Valance band)
결정을 이루는 원자 간 결합에 기여하는 최외각 전자(가전자)들이 가지는 에너지의 에너지밴드
전자들이 결합에 묶여 있음
온도 0K에서는 모든 전자가 가전자대에 존재
전도대 (Conduction band)
전자가 가전자 이상의 에너지 상태에 놓일 때, 가지게 되는 에너의 에너지밴드
전자들이 원자 간을 자유롭게 이동 가능
온도 0K에서는 전자없이 비어 있음
에너지밴드갭 (Energy bandgap, Eg)
가전자대의 꼭대기와 전도대의 바닥 사이의 에너지간격 (금지대의 에너지폭)
📝에너지밴드 모델과 캐리어의 발생
전류가 발생하기 위해서는 캐리어가 필요
캐리어 : 전하를 가지고 이동 가능한 입자
전자 (electron, 정확히는 이동전자) : (-) 전하의 캐리어
정공 (hole) : (+) 전하의 캐리어
📝정공(hole)의 개념
정공은 실제로 입자가 아니라전자가 빠진 구멍임.전자가 이동하면서 hole이 이동하는 것 처럼 보여서 새로운 개념으로 지정한 것
T > 0K에서 가전자대의 전자가 열에너지를 얻어 전도대로 이동하여 전자 캐리어가 되면, 가전자대에 빈 에너지상태 발생
전자가 빈 에너지 상태에서 인접한 가전자대가 열에너지를 얻으면, 본래의 공유결합 자리를 떠나서 빈 상태로 이동 가능
이러한 전류 발생 가능한 (+) 전하의 입자를 정공이라고 함
📝유효질량 (effective mass)의 개념
유효질량은 양자역학적 결과를 고전역학으로 쉽게 계산하게 해주는 파라미터
전기장 외 내부 격자 및 주변 전자, 정공에 의한 영향 (속도 저하)를 유효질량에 포함시킴 (유효질량 증가)
유효질량은 캐리어의 이동도와 직결되는 개념
한 반도체에서 전자와 정공의 유효질량, 즉 이동도는 보통 다름
📝금속, 절연층, 반도체의 구분
부도체
보통 매우 큰 밴드갭
상온에서 캐리어가 없음
전압이 인가되어도 (전기장이 걸려도) 전류 발생 없음 (전도도가 극히 낮음)
캐리어 이동도 매우 낮음 (유효질량이 매우 높음)
반도체
보통 0.5eV < Eg < 3eV (밴드갭이 중간정도)
상온에서 약간의 전자, 정공 캐리어 발생
전압 인가에 대해 전류 발생
캐리어 이동도 높음 (유효질량이 낮음) 높을수록 고성능
캐리어 농도 (전도도)를 크게 조절 가능
전도체 (금속)
밴드갭이 매우 작거나 없음
매우 많은 전자 캐리어
가전자대와 전도대 오버랩의 의미는 동일 에너지의 전자가 가전자가 될 수도 이동전자가 될 수도 있다는 것으로, 결국 매우 많은 전자 캐리어 농도 발생
매우 높은 전도도
📝3차원으로 확장
결정 3차원 구조에 따른 고려
결정 방향에 따라 원자 간 간격이 변화
즉, 전자의 운동방향에 따라, 원자 간의 중첩 또는 전위 에너지 모양이 변화
그에 따라 전류의 방향에 다라 반도체 특성이 변화
결정 방향에 따라, mobility 차이 등이 발생할 수 있음
📝에너지상태밀도 (DOS : Density of State)와 페르미-디락 확률함수
반도체 소자의 전류-전압 특성을 설명하기 위해서는, 전류의 원천인 캐리어농도 정보가 필요
에너지 상태밀도 (DOS : Density of State) 함수
양자 상태밀도 등 다양하게 불림
에너지 밴드 내 전자가 차지할 수 있는 에너지 상태 밀도
단위 에너지당 단위 부피당 양자 상태 수, 단위[#/cm^3·eV]
에너지 E의 함수, g(E)
페르미-디락 확률함수
페르미 - 디락 분포 등 다양하게 불림
결정에서 에너지의 양자상태에 전자가 채워질 확률
단위 [-]
에너지 E의 함수, fF(E)
📝에너지상태밀도 (DOS : Density of State)
에너지상태밀도 (DOS) 함수
양자상태밀도 등 다양하게 불림
에너지 밴드 내 전자가 차지할 수 있는 에너지 상태의 밀도
단위에너지 당 단위 부피당 양자 상태 수
에너지 E의 함수, g(E)
자유전자의 에너지상태밀도 함수
3차원 무한 양자우물에 갇힌 질량 m인 자유전자의 에너지상태밀도 함수
반도체의 에너지상태밀도 함수
전도대의 전자 에너지상태밀도 함수
자유전자의 에너지상태밀도 함수에 E를 E-Ec로 치환
가전자대의 정공 에너지상태밀도 함수
자유전자의 에너지상태밀도 함수에 E를 Ev-E로 치환
기본적인 함수형태는 같으나, 캐리어의 유효질량에 따라 밀도 변화
유기물 반도체 등 특수한 경우에는 에너지상태밀도의 함수 형태가 다름
📝페르미-디락 확률함수
페르미-디락 (Fermi-Dirac) 확률함수
페르미-디락 분포 등 다양하게 불림
결정에서 에너지 E의 양자상태에 전자가 채워질 확률
에너지 E의 함수, fF(E)
임의의 에너지 상태에 대해서
T = 0K에서 페르미-디락 확률함수
Ef 이하의 양자상태는 모두 전자로 채워지고
Ef 이상의 양자상태는 모두 비워짐
T > 0K 에서 특정 에너지준위 E에 놓인 전자
평균적으로 E의 에너지를 가지고, 동시에 열에너지(kT)에 의한 에너지 상승 가능성 가짐
결과적으로 페르미 에너지 (Ef)이상의 준위를 가지는 전자가 발생하고, 그에 Ef 이하의 준위에서 빈 상태 발생
T > 0K 에서 페르미-디락 함수
E = Ef일때 fF(e) = 0.5, 즉 페르미 에너지의 양자상태에 전자가 채워질 확률은 항상 절반
T가 높을수록, Ef보다 높은 에너지의 양자상태가 채워질 확률이 증가. 동시에 Ef 보다 낮은 에너지의 양자상태가 비워질 확률이 증가 (채워질 확률이 감소)
E = Ef를 기준으로, Ef 보다 높은 전위가 채워질 확률과 Ef보다 낮은 전위가 비워질 확률은 대칭. 즉, fF(E)와 1-fF(E)이 대칭
📝멕스웰 - 볼츠만 근사
멕스웰 - 볼츠만 근사
볼츠만 근사로도 불림
E - Ef >> kT인 경우 페르미-디락 분포를 간단한 식으로 근사 가능
E - Ef = 3kT일 때 페르미-디락 분포로부터 5% 벗어남
Ef 근처에서는 안맞지만 멀어지면 근사가 가능하다!
이것으로 반도체 물성 및 소자 강의노트 1편이 끝났습니다!
2편에는 남은 물성 파트의 전체적인 내용을 정리할 예정이에요.
반도체 물성 및 소자 파트는 총 3편으로 나눠질 예정입니다.
내용이 너무 많아서 정리하는데 시간이 많이 걸리네요.. 얼른 속도내서 빠르게 정리하고 싶습니다!!
